จงวิเคราะห์หา $v_o(t)$ จากวงจรในรูปที่ 1 กำหนดให้ $v_s(t) = 10u(t) V$ ที่เวลา $t = 0 s$ มีกระแสไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ $-1 A$ และแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ $5 V$
รูปที่ 1
วิธีทำ
เปลี่ยนพารามิเตอร์ของวงจรทั้งหมดให้เป็นค่าในโดเมน $s$ ยกเว้นตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุดังนี้
กระแสขนานกับอิมพีแดนซ์ตัวเหนี่ยวนำในโดเมน $s$ คือ
อิมพีแดนซ์ตัวเก็บประจุในโดเมน $s$ คือ
กระแสขนานกับอิมพีแดนซ์ตัวเก็บประจุในโดเมน $s$ คือ
ทอพอโลยีแบบขนานของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุในโดเมน $s$ แสดงในรูปที่ 2
(ก) แบบจำลองและทอพอโลยีของตัวเหนี่ยวนำ
(ข) แบบจำลองและทอพอโลยีของตัวเก็บประจุรูปที่ 2 ทอพอโลยีและแบบจำลองในโดเมน s ของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ
วงจรที่มีค่าพารามิเตอร์โดเมน $s$ และแบบจำลองในโดเมน s ของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุแสดงในรูปที่ 3
รูปที่ 3 วงจรโดเมน $s$ สำหรับการวิเคราะห์แบบโนด
กำหนดโนดอ้างอิง หมายเลขโนด กระแสกิ่ง สำหรับการวิเคราะห์แบบโนดดังแสดงในรูปที่ 3 เขียนสมการตามกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์สำหรับโนด 1 จัดรูปแบบนิพจน์ของสมการได้ผลลัพธ์ดังนี้
คำนวณหาค่าคงตัว $k_1$ และ $k_2$ ด้วยวิธีการสำหรับกรณีรากเป็นจำนวนจริงไม่ซ้ำกันดังรายละเอียดต่อไปนี้
จากคู่ผลการแปลงลาปลาซในสมการที่ (9)
เมื่อประยุกต์ใช้กับผลการแปลงลาปลาซในสมการที่ (8) ผลการแปลงลาปลาซผกผันของ $V_o(s)$ มีค่าเท่ากับ
ดังนั้นผลลัพธ์แรงดันเอาต์พุต $v_o(t)$ ในโดเมนเวลาคือ
